تکنیک های لازم جهت انجام چنین بهبودی را می توان به طور گسترده در دو گروه کلی تقسیم بندی کرد .

(١  استفاده از جابجایی ثابت به جای استفاده از نیرو که بیشتر در زمانی که شرایط تکیه گاهی مسئله معلوم باشد از آن استفاده می کنیم .

معرفی ضریب فنریت برای بهبود ماتریس پس از کمانش .

وی در این مقاله با مقایسه چند روش اقدام به ارائه روشی بر مبنای افزایش جابجایی به عنوان متغیری مستقل جهت تحلیل غیر خطی می کند[١١]کریسفیلد پس از انتشار مقاله ای در مورد  روشی سریع برای کنترل بار های افزایشی در سال ١٩٨٠ [١٢]که در آن به ارائه روشی ترکیبی از همگرایی نیوتن و روشی که ریکس در سال ١٩٩٧ جهت گذر از بار حدی منتشر کرده بود پرداخت ، کتابش در زمینه تحلیل غیرخطی اجزای محدودی را در سال ١٩٨١ منتشر نمود [١٣]. وی در مقاله خود با استفاده از اجزای محدود به بارگذاری صفحات و پوسته ها تحت باری متمرکز پرداخت و با عبور از بار حدی رفتار پس از کمانش آن ها را مورد مطالعه قرار داد.

در سال ١٩٩١لوگالاتان بار ناگهانی کمانش گنبد ها را آنالیز نمود [١۴].او در مقاله خود با استفاده از روش آرک لنس متد رفتار پس از کمانش خرپای گنبدی با ١۵۶ عضو را در روش اجزای محدودی به دست آورد.

تشابه دینامیکی کیرشوف

بار کمانشی اعضای محوری که توسط اولر در سال ١٧۴۴ که با رابطه به دست می آید، کمترین بار محوری است که میله را به شکل خمیده جزئی نگه می دارد. اگر بار p قدری بزرگتر از بار بحرانی در نظر گرفته شود تغییر مکان بزرگی در میله ایجاد می شود محور های مختصات را مطابق شکل ١ در نظر می گیریم

در این صورت انحنای میله خواهد بود و معادله دیفرانسیل دقیق برای منحنی تغییر مکان عبارت است از :

با دیفرانسیل گیری از رابطه (٢) نسبت به s داریم :

بنابراین معادله دیفرانسیل منحنی تغییر مکان مانند منحنی دیفرانسیل نوسان یک آونگ می باشد که در آن EI همان ممان اینرسی آونگ نسبت به محور چرخش ، s زمان و p حاصل ضرب وزن آونگ در فاصله مرکز ثقل آن از محور چرخش است . این تشابه که بین تغییر مکان یک میله لاغر که فقط در دو انتهایش بارگذاری شده است و چرخش یک جسم صلب حول یک نقطه ثابت توسط کیرشوف کشف شده که معروف به تشابه دینامیکی کیرشوف lمی باشد.[١۵]