مقدمه

پایداری المان های خرپا و تعیین نیروی کمانشی آن ها سابقه ی بسیاری در تحقیقات مهندسی سازه دارد. از سال های دور تلاش هایی برای کمانش ستون ها انجام شده است . مسایل الاستیکا نخستین بار توسط اولر در سال ١٧٧٠ مورد بررسی قرار گرفت [١]

وی همچنین مطالعاتی را در سال ١٧٨٨ در باره ی کمانش ستون ها تحت وزن خود منتشر کرد [٢].کیرشوف تشابه معادلات دیفرانسیل منحنی تغییر مکان با نوسان یک آونگ را در سال ١٨۵٩ به انتشار در آورد[٣]

در سال ١٨٨٠ حالت های مختلف خیز های خیلی زیاد توسط سالچوتز به چاپ رسید[۴] در سال ١٨٨٢ گرینهیل توانست حلی برای معادلات اویلر ارائه دهد [۵]کلبش در سال ١٨٩٢ شکل اصلاح شده تئوری کیرشوف شامل میله هایی با انحنای اولیه در لایپزینک منتشر کرد[۶].حل بسته معادلات دیفرانسیل کمانش سال ها بعد در سال ١٩٢٩ توسط دینیک به دست آمد [٧

].بیوت و کارمن نیز همین کار را در سال ١٩۴٠ انجام دادند [٨]. در سال ١٩۶١ تیموشینکو معادله دیفرانسیل کمانش اعضا با مقطع منشوری و حل آن را ارائه داد [٩]. فریش فی در سال ١٩۶۶ حل تحلیلی برای نیروی بحرانی کمانش یک المان منشوری با نیروی محوری یکنواخت تحت شرایط مرزی مختلف به دست آورد.[١٠]

جین لویس باتوز در سال ١٩٧٩در مقاله ای به نام الگوریتم جابجایی افزایشی برای مسایل غیر خطی می گوید از آنجا که اغلب از روش های نیوتنی مانند نیوتن ، نیوتن -رافسون و افزایشی خود اصلاحی و استاندارد برای حل پایداری غیر خطی سازه ها استفاده می شود لازم است تا این روش ها را برای پیگیری شکل پس از کمانش همراه با بار ناگهانی بهبود ببخشیم.