روش اکتشافی:یادگیری اکتشافی فرایندی است که دانش آموز به طور مستقل و با راهنمایی معلم یا بدون آن، اصـل یـا قانونی را کشف نموده و مساله ای را حل می کند. ویژگی عمده روش اکتشافی، درجه و میزان راهنمـایی شـدن شـاگرد (بـه وسیله معلم) برای اکتشاف است که این ویژگی به عواملی مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشـواری خـود مسـاله بستگی دارد و می تواند در چهار محدوده قرار گیرد .۱معلم می تواند اصول و راه حل مساله را برای شاگرد توضیح دهـد، امـا پاسخ مساله را نگوید (در اینجا معلم از روش توضیحی بهره می گیرد)؛

این نوع راهنمایی برای دانش آموزان ضعیف ضـرورت می یابد.

.۲ معلم می تواند فقط اصولی را که برای کشف آن به کار می رود به شاگرد توضیح دهد، اما راه حل و جواب مسـاله را در اختیار او قرار ندهد..۳معلم می تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگوید .۴معلم می توانـد اصـول و راه حـل را بـه شــــــــاگرد نگویــــــــد؛ کــــــــه آن را یــــــــادگیری راهنمــــــــایی نشــــــــده مــــــــی نــــــــامیم. محاســن روش اکتشــافی از دیــدگاه برونــر:-۱یــادگیری اکتشــافی، توانــایی ذهنــی دانــش آمــوزان را تقویــت مــی کنــد.

-۲یادگیری اکتشافی، انگیزه درونی دانش آمـوز را افـزایش مـی دهـد، زیـرا در ایـن یـادگیری شـاگرد بـه طـور خودجـوش فعالیت های آموختن را دنبال می کند و پاداشی هـم کـه مـی گیـرد، از فعالیـت هـای خـود اوسـت.-

۳یـادگیری اکتشـافی، فنـــــون اکتشـــــاف را بـــــه شـــــاگرد مـــــی آمـــــوزد و او را خـــــلاق و کاوشـــــگر بـــــار مـــــی آورد. معایب روش اکتشافی:

-۱قدرت استدلال و ارتباط بین مفاهیم کم می شود.

-۲این روش بسیار وقت گیر اسـت.-

۳طرفـداران این روش اهمیت فوق العاده ای به احساس و ادراک می دهند اما باید توجه داشت که بعضی از مفاهیم ریاضی (ماننـد اعـداد منفی) را نمی توان از راه حواس درک نمود.

-۴مکاشفه در بدو امر خوب است ولی نتیجه اساسـی نـه از راه مکاشـفه بلکـه از کوششــی کــه در دنبالــه ایــن رغبــت بــرای توضــیح و تنظــیم روابــط صــورت مــی گیــرد، حاصــل مــی شــود[۳]

برای مثال در تدریس ساده کردن کسرها ابتدا معلم باید سوالات و فعالیت هایی را طراحی نماید تا دانش اموزان قاعده سـاده کردن کسرها را کشف کنند.مثلا معلم به هر یک از دانش آموزان سه نوار کاغذی هم اندازه می دهد و از آنها می خواهد،یکی از نوارها را به ۸ قسمت مساوی،نوار دوم را به۴ قسمت مساوی و نوار سوم را به دو قسمت مساوی تقسیم کنند و بـه ترتیـب کسرهای چهار هشتم،دو چهارم و یک دوم را از طریق رنگ آمیزی نوارها نشان دهند.سـپس از دانـش آمـوزان مـی خواهـد تصاویر کسرهای بدست آمده را بر روی هم قرار داده و در مورد رابطه بین آنها،پس از تفکـر و مشـورت اظهـارنظر نماینـد.در اینجا هدف معلم تشخیص مساوی بودن هر سه کسر توسط دانش آموزان می باشد

.در ادامه فعالیت معلم کسرها را در مقابـل هم نوشته و از دانش آموزان می خواهد علت تغییر صورت و مخرج کسرها را حدس بزنند.در واقع آنها را هدایت می کند تا به قاعدهی کلی ساده کردن کسرها یعنی»برای ساده کردن کسرها،باید صورت و مخرج کسر را به یک عدد غیـر صـفر و یـک تقسیم کرد«برسند. همچنین می تـوان جهـت تـدریس ضـرب کسـرها بـا اسـتفاده از شـکل از روش اکتشـافی بهـره بـرد.